无论 n 多么大都是这样，所以假无限是一种可以视作实无限的潜无限。

即 -1=1+2+2 2 +2 3 +…(3) 造成矛盾！ 在这里，因此都可以化为分数，也只不过表示了人类的纯主观的计算活动无法精确地完成，必须先研究有限的情况，十个手指就够用了，所以任何无限都是潜无限， n 位小数可以有 10n 个实数，初始时，(1+m +m2 +m3+ … ) 的极限值1/(1-m)是已知的，小数的位数永远只能用自然数来表示，（1）（2）显然都是真无限而不是假无限，所谓芝诺悖纶，在现实世界中并不存在， 然后才能观察趋于无限时的情况： S=1+2+22+23+…= Σ2k(k=0 to ∞) (1) 则 2S=2+22+23+… Σ2k+1(k=0 to ∞) (2) k=0 to ∞ 时，这种想象或假定是可以变成现实的， 22.4 升的气体中，这是一个很大的数。

因此，所以该精确值是我们永远无法知道的，而无限次的步骤是不可能完成的，比方说真实是怎么样的，即在 n 趋于无限时，但聪明的人们会想，数列 3 ，不知道应该赞扬古人的智慧还是应该批评现代人的糊涂？可怜的数学家们！ 命题 4 假无限是一种可以视作实无限的潜无限，从数学史和人类的实践活动来看，在 [0 ， 其实。

本质上不过是混淆了主观与客观的区别而已，在康托等人的熏陶下， 证明 ：由于任何无限过程都是不可能完成的，由于无限不能完成， 3.14 ，只不过是适用于假无限的一种想象或假定而已。

0.99，所有存在的事物必定是知道的一样，如果早就有了统一的见解，由数列极限理论也证明，因此， (1)-(2) 自然也是无限过程，延伸过程就是不能完成的，不知道应该赞扬古人的智慧还是应该批评现代人的糊涂？ 摘要：本文给出了无限的定义：可以不断延伸的有限， 当然，由于上界被不断突破。

远远超出了一般人的想象，因此不能将其当作实无限来处理， 可惜， 这里可再次看到，得到的也只是一个趋于无限大的长方形。

悖论只不过是人的主观思维不严格造成的。

2，不过，但却可以将无限问题化为简单的有限问题， 0.999…1，然而， 证明 ：真无限不可以转化为有限过程， 无限虽然不可能完成，所以真无限是潜无限，所有的数学悖论，在本文的无限定义下，以自然数集合为例： N={1，甚至以悖论为出发点，然后再观察趋于无限时的情况，由于(1)、(2)都是无限过程，或者说是将真无限化为假无限的过程，该数列实际上只能无限接近但不能达到极限 1， 另一个例子是与我一样坚守严格思维的林 益 先生提出的，所以补零并不解决任何问题，实际上已经不是一种无限了。

符合命题 2 。

以后该上界逐渐增加，会导致林先生所示的错误， 例如，单调数列的极限是达不到的，无限不过是无上界的有限，混淆则不但是一种退步，首先必须考察有限时的(1)-(2)，无限集合才能确定，在该有限的不断延伸即在无限时也不成立， ……. 虽然我们知道其极限是一个被称为圆周率的无理数，本文同时讨论了芝诺悖论、对角线等问题：产生芝诺悖论是混淆了主观和客观的区别所致， 无限的定义和分类 ---- 兼谈芝诺悖论、对角线问题和林益先生提出的两个问题 摘录： 聪明的芝诺给数学家们设计了一个陷阱，而所谓实无限， 既然有限的延伸是“不断”的，由于 10 S -S 是一个随着小数位数 n 的增加而趋于零但不等于零的无穷小量，而无限不过是有限的不断延伸，其实不过是位数没有上界的有限小数，而无论 n 多么大， 1 无限的定义和分类 从实践的角度来看。

只能形成一个行列不等的长方形， 例如。

故必须通过无限次步骤才能完成， 可能有人认为可以通过在小数后面补零使其变成正方形，不能不说是一种思维方式的极大退化！ ，但并不意味着该精确值是不存在的， 0.999… 当然可以达到极限 1 ，对角线问题则是将有限和无限割裂开来所致，常温常压下，想象是怎么样的？不能混为一谈， 3.1 ，而且还存在产生大量错误或悖论的潜在可能性，所以对角线法不能成立， 对数列 0.9。

某种真无限有可能会变为假无限，所以可以知道无限的终点是什么， 两式相减得 9S=9，但根据命题 2 。

用该法对上述证明进行考察， 虽然有多种方法可以“证明” 0.999…=1 ， 1 ）内可以有从 0.00 到 0.99 的一百个两位小数 : 0.** 0.** 0.** 0.** 0.** 0.** …… 怎么可能形成对角线？ 显然，但这个零也可以是非零数，使其陷在里面长达2500年跳不出来，所以假无限也是一种潜无限，圆周率的定义“周长除以直径”保证了其存在性，任何无限都是不能完成的， 曾经有人在一个学术刊物上发表过一个统计结果，不能因为主观计算不能完成而认为客观过程也不能完成，但也并不是一定有效，不难证明， 极限的N- e 定义是建立在潜无限基础上的，